Weil die Frage immer wieder auftaucht, hier der Versuch eines kurzen Überblicks über die Rechtslage:
Spätestens mit Einführung des BGB für das gesamte Deutsche Reichsgebiet (etwa um 1900) galt einheitlich:
das uneheliche Kind trägt den Namen der Mutter, es sei denn, es wäre durch Heirat, Annahme an Kindes statt oder durch Verfügung der Staatsgewalt legitimiert.
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Zuvor war die Rechtslage in verschiedenen Territorien (und zu verschiedenen Zeiten) unterschiedlich. Was diesen Aspekt des Namensrechts betrifft, so war die im BGB niedergelegte Herangehensweise vorher schon in einigen Gegenden üblich z.B. im Geltungsgebiet des
preußischen Landrechts.
In
Bayern, Württemberg, Meiningen, Coburg, Gotha, Reuß (jüngere Linie) und Lübeck existierten (im 19. Jh.) explizite,
gesetzliche Regelungen in der Hinsicht, dass ergänzend bzw. abweichend von obigem Grundsatz, mit ausdrücklicher Zustimmung zur Namensführung einerseits,
sowie Anerkennung des Kindes durch den Vater andererseits, das Kind
auch den Namen des Vaters tragen darf. In Sachsen brauchte es die explizite Zustimmung zur Namensführung erst ab einem gewissen Stichtag (1. März 1865), zuvor erhielten Kinder, deren Vater eindeutig identifiziert war,
automatisch auch dessen Namen (
https://www.digitale-sammlungen.de/de/view/bsb11637688?page=28,29&q="nach+sächsischem+recht")
Im restlichen Geltungsbereich des Gemeinen Rechts, wozu wohl auch die beiden Mecklenburgs zu rechnen sind (einen Überblick zum Geltungsbereich des Gemeinen Rechts liefert dieses Inhaltsverzeichnis:
https://www.digitale-sammlungen.de/de/view/bsb11633890?page=32,33&q=mecklenburg), war die Frage wohl nicht eindeutig geregelt bzw. gab es, wie ein Kommentar zum Mecklenburgischen Landrecht verdeutlicht,
Unsicherheiten diesbezüglich. Überdies wurde in diversen Gegenden nach dem "Herkommen" verfahren:
"Es mag ...weiterhin darauf aufmerksam gemacht werden, daß in Theilen des gemeinen Rechts, in einem Theile der Provinz Hannover und in Schleswig-Holstein nicht durch Gesetz, sondern laut Herkommen uneheliche Kinder, auch wenn der Vater die Mutter nicht geehelicht, bezw. das Kind nicht anerkannt hat, das Recht haben, des Vaters Familiennamen zu führen, sobald im Kirchenbuche der Namen des Vaters benannt ist."
(Quelle: https://www.digitale-sammlungen.de/de/view/bsb11637688?q="es+mag+bei+erwähnung"&page=30,31)
Auch ist zu bedenken, dass selbst wenn eine explizite Gesetzgebung existierte (wie in Bayern nach
königlichem Erlass von 1825), diese, dort wo sie lange geübter Praxis zuwiderlief, auch nicht unbedingt sofort und bereitwillig umgesetzt wurde (
https://heimatgeschichte-steinach.de/dorfleben/geschichten-aus-dem-leben/uneheliche-kinder.html).
Der konkrete Fall fällt wohl in den Geltungsbereich des Gemeinen Rechts und in eine Phase, in der es in dieser Region keine explizite, gesetzliche Regelung gab. Daher würde ich mich vnagel2004 anschließen: man kann nur mutmaßen und versuchen, diese Mutmaßungen anhand von Fundstellen zu verifizieren bzw. zu falsifizieren.
